Matemática básica Ejemplos

$\frac{π^{2} - q^{2}}{π - q} \div \frac{π}{π^{2} - q π}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{π^{2} - q^{2}}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = π$ y $b = q$ .

$\frac{(π + q) (π - q)}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $π - q$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(π + q) (π - q)}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

Paso 3.1.2

Divide $π + q$ por $1$ .

$(π + q) \frac{π^{2} - q π}{π}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$π \frac{π^{2} - q π}{π} + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$π \frac{π^{2} - q π}{π} + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$π^{2} - q π + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

Paso 3.4

Combina $q$ y $\frac{π^{2} - q π}{π}$ .

$π^{2} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Paso 4

Obtén el denominador común

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Paso 4.1

Escribe $π^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{π^{2}}{1} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{π^{2}}{1}$ por $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2}}{1} \cdot \frac{π}{π} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{π^{2}}{1}$ por $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Paso 4.4

Escribe $- q π$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π}{1} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{- q π}{1}$ por $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π}{1} \cdot \frac{π}{π} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Paso 4.6

Multiplica $\frac{- q π}{1}$ por $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π π}{π} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π^{2} π - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Multiplica $π^{2}$ por $π$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1

Multiplica $π^{2}$ por $π$ .

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Paso 6.1.1.1

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$\frac{π^{2} π^{1} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Paso 6.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{π^{2 + 1} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Paso 6.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{π^{3} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Paso 6.2

Multiplica $- q π π$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$\frac{π^{3} - q (π^{1} π) + q (π^{2} - q π)}{π}$

Paso 6.2.2

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$\frac{π^{3} - q (π^{1} π^{1}) + q (π^{2} - q π)}{π}$

Paso 6.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{π^{3} - q π^{1 + 1} + q (π^{2} - q π)}{π}$

Paso 6.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q (π^{2} - q π)}{π}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} + q (- q π)}{π}$

Paso 6.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q \cdot q}{π}$

Paso 6.5

Multiplica $q$ por $q$ sumando los exponentes.

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Paso 6.5.1

Mueve $q$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π (q \cdot q)}{π}$

Paso 6.5.2

Multiplica $q$ por $q$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q^{2}}{π}$

Paso 7

Combina los términos opuestos en $π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q^{2}$ .

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Paso 7.1

Suma $- q π^{2}$ y $q π^{2}$ .

$\frac{π^{3} + 0 - π q^{2}}{π}$

Paso 7.2

Suma $π^{3}$ y $0$ .

$\frac{π^{3} - π q^{2}}{π}$